기초 수학 예제

$\frac{64 c^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}} - \frac{n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

단계 1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{64 c^{3} - n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$64 c^{3}$ 을 ${(4 c)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(4 c)}^{3} - n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 c$ 이고 $b = n$ 입니다.

$\frac{(4 c - n) ({(4 c)}^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$4 c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{(4 c - n) (4^{2} c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

단계 2.3.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

단계 3

$16 c^{2} + 4 c n + n^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

단계 3.2

$4 c - n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 c - n$